基于改进的法非线性负载下输电线路的雷击效应

0 引言

输电线路是电力系统的重要组成部分，线路故障多数是由雷击引起的[1]。输电线路遭受雷击时会产生过电压，因此输电线路中都会安装避雷器等非线性元件，主要是为了抑制雷电过电压并减少其不利影响[2]。

在设计保护装置时，需要对装有非线性元件的电磁系统的响应进行研究[3]。非线性元件，如电压限制器、集成电路和半导体器件，减少了电磁脉冲的恶意影响，如雷击。非线性单元加载的天线和散射体的分析方法具有非线性单元处理方法的特点，可分为3类：时域方法、混合方法和频域方法。时域方法为雷击效应的分析提供了准确的结果，非常适合用于存在非线性负载的情况。但是，在大多数情况下，它们相当耗时。很多学者对其进行了研究，主要研究情况如下。

景弘等[4]对回击通道周围的电磁场进行了模拟，提出了基于时域有限差分法的电磁场数值计算方法。研究发现雷电回击通道周围空间的电磁场受到回击速度、大地相对介电常数、大地电导率等因素的影响。

项阳等[5]基于串联分布式电感雷电回击模型进行了研究，采用时域有限差分法(FDTD)获得通道中电流的时空分布，通过偶极子法计算相应的辐射电磁场。计算结果表明：分布电感值在2～10 μH/m范围时，雷电流传播速度在c/3～2c/3范围之间；分布电感值越大，则雷电流传播速度越小，近区的辐射电场强度越高，同时其电场强度随距离的衰减也越剧烈；辐射磁场对分布电感值变化不敏感。

刘荣美[6]研究了雷电回击电磁模型，该模型相对较新且是适合雷电电磁场计算的所有模型中最精确的模型。分析了雷电回击电磁模型中使用的4种回击通道表示方法的优点和缺点，这4种回击通道是：(1)空气中的良导线或电阻线；(2)嵌入电介质(非空气)中的线；(3)空气中加载附加分布串联电感的线；(4)空气中带附加分布并联电容的线。提出了适用于雷电回击电磁模型的典型的数值计算方法：时域和频域矩量法(MoM)和时域有限差分(FDTD)法。

王李鹏等[7]研究了回击速度对底部电流和雷电电磁场之间近似性的影响，结果显示无论在近场区还是远场区，二者之间的偏差均会随着回击速度的增大而减小，当回击速度接近光速时，二者波形几乎完全重合。

兰海燕[8]将雷电闪电通道等效为辐射线天线，建立雷电回击通道、传输线、大地一体化模型，对传输线耦合自然界雷电与模拟雷电进行了对比分析。为本文的建模和计算提供了参考。

本文采用的AOM是一种基于算术算符方法的非线性加载天线或散射体分析新技术[9]。该方法采用控制电场积分方程(EFIE)矩量法(MOM)求解无非线性情况下的短路电流和驱动点导纳等频域数据[10]。本文对所研究的整个系统的微波等效电路均采用Volterra级数等频域方法和谐波平衡(HB)等混合方法。

从理论上讲，在输入频率和非线性度方面没有限制。然而，在已提出的AOM过程中，针对高非线性度和大量输入频率构建BIPD表和特别是SPECMAP表是非常耗时的，使得它对于多音应用不切实际。

AOM过程的频率分量不一定间隔相同，因此本文，假设所有由快速傅立叶变换(FFT)导出的频率都是等间隔的。首先我们利用这个假设并修改AOM，使其能用于多音应用程序，而不受负载非线性方面的任何限制。

笔者将采用改进的AOM方法研究了负载非线性对由非线性负载端接的完全导电接地上传输线感应电压的影响。首先将问题分为线性部分和非线性部分，利用频域矩量法构成诺顿等效电路[11]，对输电线路和雷击回击通道的线性部分进行处理。然后将非线性负载加到诺顿电路中，对整个系统进行频域分析。

1 电路公式

笔者研究的输电线路及线路上的雷击位置如图1所示。传输线在一端匹配，另一端由非线性负载终止。假设地面是完全导电的，在半径为a的圆截面上，传输线长度为L。

图1 输电线路和雷击位置示意图Fig.1 Schematic diagram of transmission line and lightning strike location

采用天线理论(AT)将雷击通道建模为单极天线，其中感应负载使用海德勒函数在通道底部的电流激励。利用沿闪电通道的感应性负载，可以实现沿该通道较低的波传播速度。

采用矩量法(MOM)计算了雷电回击通道和传输线的电磁响应。如图2所示，诺顿等效电路可以用来表示无非线性负载的传输线和雷电回击通道。图中是非线性负载位置系统线性部分的短路电流，是非线性负载位置系统线性部分不同频率分量的输入导纳，是非线性负载的电流，是非线性负载的电压。然后，将加载非线性元件的天线系统转换为非线性电路问题，以求解在每个谐波频率分量处的节点电压。

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